Fysica

Eenvoudige harmonische bewegingstijdfuncties (vervolg)


Uursnelheidfunctie

Uitgaande van de verlengingstijdfunctie, kunnen ten minste twee verschillende paden worden gevolgd om de tijdfunctie van de snelheid te bepalen. Een is om differentiaalberekening te gebruiken en deze vergelijking af te leiden als functie van de tijd door een vergelijking voor de snelheid in de MHS te verkrijgen.

Een andere manier is om de vergelijking met de MCU te blijven gebruiken en te onthouden dat voor cirkelvormige beweging lineaire snelheid wordt beschreven als een vector die het pad raakt:

Decompositie van de tangentiële snelheidsvector:

Merk op dat de v Het is negatief omdat de vector tegengesteld is aan de verlengingsvector, dus de beweging is retrograde.

Maar we weten dat in een MCU:

en

Dus we kunnen deze gelijkheden opheffen en we hebben de uursnelheidfunctie in MHS:

Versnelling tijd functie

Net als de uurlijkse snelheidsfunctie, kan de versnelling per uurfunctie worden verkregen met behulp van differentiaalberekening door snelheid af te leiden als een functie van tijd. Maar het kan ook worden berekend met behulp van de vergelijking met de MCU, waarbij wordt bedacht dat wanneer de beweging uniform cirkelvormig is, de enige versnelling waaraan een lichaam wordt onderworpen, die is waardoor het van betekenis verandert, dat wil zeggen de centripetale versnelling.

Decompositie van de centripetale versnellingsvector:

Merk op dat de de Het is negatief omdat de vector tegengesteld is aan de verlengingsvector, dus de beweging is retrograde.

Maar we weten dat in een MCU:

We kunnen deze gelijkheden opheffen en we hebben de versnellingsfunctie per uur in MHS:

of

Enkele belangrijke opmerkingen:

  • De fase wordt altijd gemeten in radialen.
  • De hartslag kan worden gedefinieerd door:

  • De vroege fase is hetzelfde als de initiële bewegingshoek in een trigonometrische cyclus, dat wil zeggen de vertragingshoek van de sinusgolf.

Op tijdstip t = 0 bevindt een deeltje dat een MHS beschrijft zich in positie , dan wordt de beginfase bepaald door het gegeven punt weer te geven geprojecteerd op de trigonometrische cyclus:

Voorbeelden:

(1) Een deeltje in MHS, met een amplitude van 0,5 m, heeft een puls gelijk aan en vroege fase , wat is je rek, snelheid en versnelling 2 seconden na het begin van de beweging?